一级标题

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$$\overline{E} = \bigcap\limits_{F\in \mathcal{F},F\supset E} F$$ ### optimization 这是斜体 或 这也是斜体 这是粗体 这是加粗斜体 这是删除线

siri

• 无序列表项1
• 无序列表项2
• 无序列表项3

一、上下标 $$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

二、 括号 $$\langle x \rangle$$ $$\lceil y \rceil$$ $$\lfloor z \rfloor$$ $$\lbrace w \rbrace$$

三、开方，省略号 $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$ $$\sqrt[3]{2}$$

四、向量，内积，范数 $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$ $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$ $$\lVert x \rVert$$ $$\left< a,b \right>$$

五、积分、极限 $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$ $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$$

六、累加、累乘 $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

七、大括号和行标 $$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$$

$$f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标}$$

八、表格 $$\begin{array}{ccc|c} a11 & a12 & a13 & b1 \\ a21 & a22 & a23 & b2 \\ a31 & a32 & a33 & b3 \\ \end{array}$$

九、希腊字母

十、字体转换

十一、特殊符号

$T(n) = \Theta(n)$, $q \in R$ $x_i^2$, $e^{10}$, $(x)$, $[x]$, $\{x\}$ $\sum_1^{\infty}$, $\int_1^\infty$ $\frac{a}{b}$, $\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$ $\mathcal{A}$

行内公式： $x_{mu}$, $\sigma$, $y=ax+b$, $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta$, $M(\beta^{\ast}(D),D) \subseteq C$

行间公式： $$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$$

$$\begin{equation} \begin{split} \frac{\partial^2 f}{\partial{x^2}} &= \frac{\partial(\Delta_x f(i,j))}{\partial x} = \frac{\partial(f(i+1,j)-f(i,j))}{\partial x} \\ &= \frac{\partial f(i+1,j)}{\partial x} - \frac{\partial f(i,j)}{\partial x} \\ &= f(i+2,j) -2f(f+1,j) + f(i,j) \end{split} \nonumber \end{equation}$$

$$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$$

$$\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} cos(b) & -sin(b) \\ sin(b) & cos(b) \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$$

$$\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right]$$

$$\begin{equation} \sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \tag{1.2.3} \end{equation}$$

$$\beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \tag{我的公式3}$$ 行内公式：$z = (p_0, ..... , p_n)$ 第一：$s = r cos(a+b) = r cos(a) cos(b) - r sin(a) sin(b)$ $t = r sin(a+b) = r sin(a) cos(b) - r cos(a) sin(b)$ $$\begin{equation} \sum_{i=0}^n F_i \cdot \phi (H, p_i) - \sum_{i=1}^n a_i \cdot ( \tilde{x_i}, \tilde{y_i}) + b_i \cdot ( \tilde{x_i}^2 , \tilde{y_i}^2 ) \end{equation}$$ $$\begin{equation} \beta^*(D) = \mathop{argmin} \limits_{\beta} \lambda {||\beta||}^2 + \sum_{i=1}^n max(0, 1 - y_i f_{\beta}(x_i)) \end{equation}$$ 下标：$_{i=1}$